Study.com lưu ý: Diện tích là một thuật ngữ toán học được định nghĩa là không gian hai chiều được chiếm bởi một vật thể, đồng thời cho biết thêm rằng việc sử dụng diện tích có nhiều ứng dụng thực tế trong xây dựng, trồng trọt, kiến trúc, khoa học và thậm chí là bạn sẽ trải bao nhiêu tấm thảm. cần che phủ các phòng trong ngôi nhà của bạn.
Đôi khi khu vực này khá dễ xác định. Đối với hình vuông hoặc hình chữ nhật, diện tích là số đơn vị hình vuông bên trong một hình, “Sách bài tập Brain Quest lớp 4” cho biết. Các đa giác như vậy có bốn cạnh và bạn có thể xác định diện tích bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng. Tuy nhiên, việc tìm diện tích hình tròn hoặc thậm chí là hình tam giác có thể phức tạp hơn và liên quan đến việc sử dụng nhiều công thức khác nhau. Để thực sự hiểu khái niệm về diện tích—và tại sao nó lại quan trọng trong kinh doanh, học thuật và cuộc sống hàng ngày—bạn nên xem xét lịch sử của khái niệm toán học, cũng như lý do nó được phát minh ra.
Mark Ryan trong “Geometry for Dummies, 2nd Edition” cho biết một số tác phẩm đầu tiên được biết đến về diện tích đến từ Mesopotamia. Giáo viên toán trung học này, người cũng dạy một hội thảo dành cho phụ huynh và là tác giả của nhiều cuốn sách toán, nói rằng người Lưỡng Hà đã phát triển khái niệm để giải quyết diện tích của các trường và tính chất:
“Nông dân biết rằng nếu một nông dân trồng một diện tích dài gấp ba lần và rộng gấp đôi so với một nông dân khác, thì mảnh đất lớn hơn sẽ rộng gấp 3 x 2 hoặc sáu lần mảnh đất của người trồng trọt.”
Khái niệm diện tích có nhiều ứng dụng thực tế trong thế giới cổ đại và trong các thế kỷ trước, Ryan lưu ý:
- Các kiến trúc sư của các kim tự tháp ở Giza, được xây dựng vào khoảng 2.500 năm trước Công nguyên, đã biết cách tạo ra mỗi cạnh hình tam giác của cấu trúc lớn như thế nào bằng cách sử dụng công thức tính diện tích của một tam giác hai chiều.
- Người Trung Quốc đã biết cách tính diện tích của nhiều hình hai chiều khác nhau vào khoảng năm 100 trước Công nguyên
- Johannes Keppler, sống từ năm 1571 đến 1630, đã đo diện tích tiết diện quỹ đạo của các hành tinh khi chúng quay quanh mặt trời bằng cách sử dụng các công thức tính diện tích hình bầu dục hoặc hình tròn.
- Ngài Isaac Newton đã sử dụng khái niệm diện tích để phát triển phép tính.
Con người cổ đại, và thậm chí cả những người sống qua Thời đại Lý tính, đã có nhiều ứng dụng thực tế cho khái niệm diện tích. Và khái niệm này thậm chí còn trở nên hữu ích hơn trong các ứng dụng thực tế khi các công thức đơn giản được phát triển để tìm diện tích của các hình dạng hai chiều khác nhau.
Trước khi xem xét các ứng dụng thực tế của khái niệm diện tích, trước tiên bạn cần biết các công thức tìm diện tích của các hình khác nhau. May mắn thay, có nhiều công thức được sử dụng để xác định diện tích đa giác, bao gồm những công thức phổ biến nhất sau:
hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một loại hình tứ giác đặc biệt trong đó tất cả các góc trong bằng 90 độ và tất cả các cạnh đối diện đều có cùng độ dài. Công thức tìm diện tích hình chữ nhật là:
- MỘT = Cao x Rộng
trong đó “A” đại diện cho diện tích, “H” là chiều cao và “W” là chiều rộng.
Quảng trường
Hình vuông là một loại hình chữ nhật đặc biệt, trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau. Do đó, công thức tìm hình vuông đơn giản hơn công thức tìm hình chữ nhật:
- A = S x S
trong đó “A” là viết tắt của diện tích và “S” là chiều dài của một bên. Bạn chỉ cần nhân hai cạnh để tìm diện tích, vì tất cả các cạnh của hình vuông đều bằng nhau. (Trong môn toán cao cấp hơn, công thức sẽ được viết là A = S^2, hoặc diện tích bằng bình phương cạnh.)
Tam giác
Một hình tam giác là một hình khép kín ba mặt. Khoảng cách vuông góc từ đáy đến điểm cao nhất đối diện được gọi là chiều cao (H). Vì vậy, công thức sẽ là:
- A = ½ x B x H
trong đó “A” là viết tắt của diện tích, “B” là đáy của tam giác và “H” là chiều cao.
Vòng tròn
Diện tích hình tròn là tổng diện tích giới hạn bởi chu vi hoặc khoảng cách xung quanh hình tròn đó. Hãy nghĩ về diện tích hình tròn như thể bạn vẽ chu vi và tô vào diện tích bên trong hình tròn bằng sơn hoặc bút màu. Công thức tính diện tích hình tròn là:
- A = π xr^2
Trong công thức này, “A” lại là diện tích, “r” biểu thị bán kính (một nửa khoảng cách từ cạnh này sang cạnh kia của hình tròn) và π là một chữ cái Hy Lạp được phát âm là “pi”, là 3,14 (tỷ lệ chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó).
Có nhiều lý do xác thực và thực tế mà bạn cần phải tính diện tích của các hình dạng khác nhau. Chẳng hạn, giả sử bạn đang muốn làm cỏ trên bãi cỏ của mình; bạn sẽ cần biết diện tích bãi cỏ của mình để mua đủ cỏ. Hoặc, bạn có thể muốn trải thảm trong phòng khách, hành lang và phòng ngủ của mình. Một lần nữa, bạn cần tính toán diện tích để xác định số lượng thảm cần mua cho các phòng có kích thước khác nhau. Biết các công thức tính diện tích sẽ giúp bạn xác định được diện tích các phòng.
Diện tích của một căn phòng hình chữ nhật
Ví dụ: nếu phòng khách của bạn có kích thước 14 feet x 18 feet và bạn muốn tìm diện tích để có thể mua đúng số lượng thảm, bạn sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật như sau:
- MỘT = Cao x Rộng
- A = 14 bộ x 18 bộ
- A = 252 bộ vuông.
Vì vậy, bạn sẽ cần 252 feet vuông thảm. Ngược lại, nếu bạn muốn lát gạch cho sàn phòng tắm hình tròn, bạn sẽ đo khoảng cách từ cạnh này đến cạnh kia của hình tròn—đường kính—và chia cho hai. Sau đó, bạn sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình tròn như sau:
- A = π(1/2 x D)^2
trong đó “D” là đường kính và các biến khác như được mô tả trước đây. Nếu đường kính của sàn hình tròn của bạn là 4 feet, bạn sẽ có:
- A = π x (1/2 x D)^2
- A = π x (1/2 x 4 feet)^2
- A = 3,14 x (2 bộ)^2
- A = 3,14 x 4 bộ
- A = 12,56 bộ vuông
Sau đó, bạn sẽ làm tròn con số đó thành 12,6 feet vuông hoặc thậm chí 13 feet vuông. Vì vậy, bạn sẽ cần 13 feet vuông gạch để hoàn thành sàn phòng tắm của mình.
Diện tích của một căn phòng hình tam giác
Nếu bạn có một căn phòng trông rất nguyên bản có hình tam giác và bạn muốn trải thảm trong căn phòng đó, bạn sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác. Trước tiên, bạn cần đo đáy của tam giác. Giả sử bạn thấy rằng đáy là 10 feet. Bạn sẽ đo chiều cao của tam giác từ đáy đến đỉnh của tam giác. Nếu chiều cao của sàn phòng hình tam giác của bạn là 8 feet, bạn sẽ sử dụng công thức như sau:
- A = ½ x B x H
- A = ½ x 10 feet x 8 feet
- A = ½ x 80 bộ
- A = 40 bộ vuông
Vì vậy, bạn cần một tấm thảm khổng lồ rộng 40 feet vuông để trải sàn của căn phòng đó. Đảm bảo rằng bạn còn đủ tín dụng trong thẻ trước khi đến cửa hàng sửa chữa nhà cửa hoặc cửa hàng trải thảm.