Nếu bạn đã từng đếm từ 0 đến 9, thì bạn đã sử dụng cơ số 10 mà thậm chí không biết nó là gì. Nói một cách đơn giản, cơ số 10 là cách chúng ta gán giá trị vị trí cho các chữ số. Đôi khi nó được gọi là hệ thập phân vì giá trị của một chữ số trong một số được xác định bởi vị trí của nó so với dấu thập phân.
Trong cơ số 10, mỗi chữ số của một số có thể có giá trị số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 9 (10 khả năng) tùy thuộc vào vị trí của nó. Vị trí hoặc vị trí của các số dựa trên lũy thừa của 10. Mỗi vị trí của số gấp 10 lần giá trị ở bên phải của nó, do đó có thuật ngữ cơ số 10. Vượt quá số 9 ở một vị trí sẽ bắt đầu đếm ở vị trí cao nhất tiếp theo.
Các số lớn hơn 1 xuất hiện ở bên trái dấu thập phân và có các giá trị vị trí sau:
- những cái
- hàng chục
- hàng trăm
- hàng ngàn
- Mười nghìn
- Trăm nghìn, v.v.
Các giá trị là một phần nhỏ hơn hoặc nhỏ hơn 1 trong giá trị xuất hiện ở bên phải dấu thập phân:
- phần mười
- phần trăm
- phần nghìn
- phần mười nghìn
- Phần trăm nghìn, v.v.
Mỗi số thực có thể được biểu thị bằng cơ số 10. Mọi số hữu tỉ có mẫu số chỉ có thừa số nguyên tố là 2 và/hoặc 5 đều có thể viết được dưới dạng phân số thập phân. Một phân số như vậy có khai triển thập phân hữu hạn. Các số vô tỷ có thể được biểu diễn dưới dạng các số thập phân duy nhất trong đó chuỗi không lặp lại cũng không kết thúc, chẳng hạn như π. Các số 0 ở đầu không ảnh hưởng đến một số, mặc dù các số 0 ở cuối có thể có ý nghĩa trong các phép đo.
Hãy xem ví dụ về một số lớn và sử dụng cơ số 10 để xác định giá trị vị trí của mỗi chữ số. Chẳng hạn, sử dụng số nguyên 987.654.125, vị trí của mỗi chữ số như sau:
- 9 có giá trị vị trí là 900.000
- 8 có giá trị 80.000
- 7 có giá trị là 7.000
- 6 có giá trị là 600
- 5 có giá trị là 50
- 4 có giá trị là 4
- 1 có giá trị 1/10
- 2 có giá trị 2/100
- 5 có giá trị 5/1000
Base-10 được sử dụng trong hầu hết các nền văn minh hiện đại và là hệ thống phổ biến nhất cho các nền văn minh cổ đại, rất có thể là do con người có 10 ngón tay. Chữ tượng hình Ai Cập có từ năm 3000 trước Công nguyên cho thấy bằng chứng về hệ thập phân. Hệ thống này đã được bàn giao cho Hy Lạp, mặc dù người Hy Lạp và La Mã cũng thường sử dụng cơ số 5. Phân số thập phân lần đầu tiên được sử dụng ở Trung Quốc vào thế kỷ thứ nhất trước Công nguyên
Một số nền văn minh khác sử dụng các cơ sở số khác nhau. Ví dụ, người Maya sử dụng cơ số 20, có thể là từ việc đếm cả ngón tay và ngón chân. Ngôn ngữ Yuki của California sử dụng cơ số 8 (bát phân), đếm khoảng cách giữa các ngón tay thay vì các chữ số.
Máy tính cơ bản dựa trên hệ thống số nhị phân hoặc cơ số 2, trong đó chỉ có hai chữ số: 0 và 1. Các lập trình viên và nhà toán học cũng sử dụng hệ thống cơ số 16 hoặc hệ thập lục phân, mà bạn có thể đoán được, có 16 ký hiệu chữ số riêng biệt . Máy tính cũng sử dụng cơ số 10 để thực hiện số học. Điều này rất quan trọng vì nó cho phép tính toán chính xác, điều không thể thực hiện được khi sử dụng các biểu diễn phân số nhị phân.