Bạn sẽ bắt gặp nhiều biểu tượng trong toán học và số học. Trên thực tế, ngôn ngữ toán học được viết bằng các ký hiệu, với một số văn bản được chèn vào khi cần thiết để làm rõ. Ba ký hiệu quan trọng—và có liên quan—bạn sẽ thấy thường xuyên trong toán học là dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc vuông và dấu ngoặc nhọn, mà bạn sẽ gặp thường xuyên trong tiền đại số và đại số. Đó là lý do tại sao việc hiểu cách sử dụng cụ thể của các ký hiệu này trong toán học cao cấp lại quan trọng đến vậy.
Dấu ngoặc đơn được sử dụng để nhóm các số hoặc biến hoặc cả hai. Khi gặp bài toán chứa dấu ngoặc cần vận dụng thứ tự các phép tính để giải. Ví dụ: lấy bài toán: 9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6
Đối với bài toán này, trước tiên bạn phải tính toán phép toán trong dấu ngoặc đơn—ngay cả khi đó là phép toán thường xuất hiện sau các phép toán khác trong bài toán. Trong bài toán này, các phép toán nhân và chia thường đứng trước phép trừ (trừ), tuy nhiên, vì 8 – 3 nằm trong dấu ngoặc đơn nên bạn sẽ giải phần này của bài toán trước. Khi bạn đã quan tâm đến phép tính nằm trong dấu ngoặc đơn, bạn sẽ xóa chúng. Trong trường hợp này (8 – 3) trở thành 5, vì vậy bạn sẽ giải quyết vấn đề như sau:
9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6
= 9 – 5 ÷ 5 x 2 + 6
= 9 – 1 x 2 + 6
= 9 – 2 + 6
= 7 + 6
= 13
Lưu ý rằng theo thứ tự của các phép tính, trước tiên bạn sẽ tính những gì trong ngoặc đơn, tiếp theo, tính các số với số mũ, sau đó nhân và/hoặc chia, cuối cùng là cộng hoặc trừ. Phép nhân và phép chia, cũng như phép cộng và phép trừ, có vị trí như nhau theo thứ tự các phép tính, vì vậy bạn thực hiện các phép tính này từ trái sang phải.
Trong bài toán trên, sau khi thực hiện phép trừ trong ngoặc đơn, trước tiên bạn cần chia 5 cho 5, được 1; sau đó nhân 1 với 2, thu được 2; sau đó trừ 2 từ 9, thu được 7; rồi cộng 7 và 6, được kết quả cuối cùng là 13.
trong vấn đề: 3(2 + 5), dấu ngoặc đơn cho bạn phép nhân. Tuy nhiên, bạn sẽ không nhân cho đến khi bạn hoàn thành phép toán bên trong dấu ngoặc đơn—2 + 5—vì vậy bạn sẽ giải bài toán như sau:
3(2 + 5)
= 3(7)
= 21
Dấu ngoặc vuông cũng được sử dụng sau dấu ngoặc đơn để nhóm các số và biến. Thông thường, bạn sẽ sử dụng dấu ngoặc đơn trước, sau đó là dấu ngoặc vuông, tiếp theo là dấu ngoặc nhọn. Dưới đây là một ví dụ về sự cố khi sử dụng dấu ngoặc:
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3
= 4 – 3[4 – 2(3)] ÷ 3 (Làm phép tính trong ngoặc trước; để nguyên dấu ngoặc.)
= 4 – 3[4 – 6] ÷ 3 (Làm phép toán trong ngoặc.)
= 4 – 3[-2] ÷ 3 (Dấu ngoặc thông báo cho bạn phép nhân số bên trong, là -3 x -2.)
= 4 + 6 ÷ 3
= 4 + 2
= 6
Dấu ngoặc nhọn cũng được sử dụng để nhóm các số và biến. Vấn đề ví dụ này sử dụng dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc nhọn. Dấu ngoặc đơn bên trong dấu ngoặc đơn khác (hoặc dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc nhọn) cũng được gọi là “dấu ngoặc đơn lồng nhau.” Hãy nhớ rằng, khi bạn có dấu ngoặc đơn bên trong dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc nhọn hoặc dấu ngoặc đơn lồng nhau, hãy luôn thao tác từ trong ra ngoài:
2{1 + [4(2 + 1) + 3]}
= 2{1 + [4(3) + 3]}
= 2{1 + [12 + 3]}
= 2{1 + [15]}
= 2{16}
= 32
Dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc vuông và dấu ngoặc nhọn đôi khi được gọi tương ứng là dấu ngoặc “tròn”, “vuông” và “xoăn”. Niềng răng cũng được sử dụng theo bộ, như trong:
{2, 3, 6, 8, 10…}
Khi làm việc với dấu ngoặc lồng nhau, thứ tự sẽ luôn là dấu ngoặc, dấu ngoặc, dấu ngoặc, như sau:
{[( )]}