Tỷ lệ là một công cụ hữu ích để so sánh mọi thứ với nhau trong toán học và cuộc sống thực, vì vậy điều quan trọng là phải biết ý nghĩa của chúng và cách sử dụng chúng. Những mô tả và ví dụ này sẽ không chỉ giúp bạn hiểu các tỷ lệ và cách chúng hoạt động mà còn giúp việc tính toán chúng trở nên dễ quản lý cho dù ứng dụng là gì.
Trong toán học, một tỷ lệ là so sánh của hai hoặc nhiều số cho biết kích thước của chúng trong mối quan hệ với nhau. Một tỷ lệ so sánh hai đại lượng bằng phép chia, với số bị chia hoặc số bị chia được gọi là tiền đề và số chia hoặc số được chia được gọi là hệ quả .
Ví dụ: bạn đã thăm dò ý kiến của một nhóm gồm 20 người và thấy rằng 13 người trong số họ thích bánh ngọt hơn kem và 7 người trong số họ thích kem hơn bánh ngọt. Tỷ lệ đại diện cho tập dữ liệu này sẽ là 13:7, với 13 là phần trước và 7 là phần tiếp theo.
Một tỷ lệ có thể được định dạng là so sánh một phần với một phần hoặc một phần với toàn bộ. Phép so sánh từng phần xem xét hai đại lượng riêng lẻ trong một tỷ lệ lớn hơn hai con số, chẳng hạn như số lượng chó so với số lượng mèo trong một cuộc thăm dò loại thú cưng tại một phòng khám động vật. So sánh một phần với toàn bộ đo lường số lượng của một đại lượng so với tổng số, chẳng hạn như số lượng chó so với tổng số thú cưng trong phòng khám. Các tỷ lệ như thế này phổ biến hơn nhiều so với bạn nghĩ.
Các tỷ lệ xảy ra thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày và giúp đơn giản hóa nhiều tương tác của chúng ta bằng cách đưa các con số vào quan điểm. Tỷ lệ cho phép chúng ta đo lường và thể hiện số lượng bằng cách làm cho chúng dễ hiểu hơn.
Ví dụ về tỷ lệ trong cuộc sống:
- Chiếc xe đã đi 60 dặm một giờ, hoặc 60 dặm trong 1 giờ.
- Bạn có 1 trên 28.000.000 cơ hội trúng xổ số. Trong mọi tình huống có thể xảy ra, chỉ có 1 trong số 28.000.000 trường hợp đó là bạn trúng xổ số.
- Có đủ bánh quy cho mỗi học sinh có hai hoặc 2 bánh quy cho mỗi 78 học sinh.
- Trẻ em đông hơn người lớn theo tỷ lệ 3:1, hoặc số trẻ em nhiều gấp ba lần số người lớn.
Có một số cách khác nhau để thể hiện một tỷ lệ. Một trong những cách phổ biến nhất là viết một tỷ lệ bằng cách sử dụng dấu hai chấm để so sánh cái này với cái kia, chẳng hạn như ví dụ giữa trẻ em và người lớn ở trên. Vì tỉ số là những bài toán chia đơn giản nên chúng cũng có thể được viết dưới dạng phân số. Một số người thích thể hiện tỷ lệ chỉ bằng các từ, như trong ví dụ về cookie.
Trong ngữ cảnh toán học, định dạng dấu hai chấm và phân số được ưa thích hơn. Khi so sánh nhiều hơn hai đại lượng, hãy chọn định dạng dấu hai chấm. Ví dụ: nếu bạn đang chuẩn bị một hỗn hợp gồm 1 phần dầu, 1 phần giấm và 10 phần nước, thì bạn có thể biểu thị tỷ lệ dầu với giấm với nước là 1:1:10. Xem xét bối cảnh so sánh khi quyết định cách tốt nhất để viết tỷ lệ của bạn.
Bất kể tỷ lệ được viết như thế nào, điều quan trọng là nó được đơn giản hóa thành các số nguyên nhỏ nhất có thể, giống như với bất kỳ phân số nào. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm thừa số chung lớn nhất giữa các số và chia chúng cho phù hợp. Ví dụ: với tỷ lệ so sánh 12 với 16, bạn thấy rằng cả 12 và 16 đều có thể chia hết cho 4. Điều này giúp đơn giản hóa tỷ lệ của bạn thành 3 trên 4 hoặc các thương mà bạn nhận được khi chia 12 và 16 cho 4. Tỷ lệ của bạn có thể bây giờ được viết là:
- 3:4
- 3/4
- 3 đến 4
- 0,75 (một số thập phân đôi khi được cho phép, mặc dù ít được sử dụng hơn)
Thực hành xác định các cơ hội thực tế để biểu thị tỷ lệ bằng cách tìm số lượng bạn muốn so sánh. Sau đó, bạn có thể thử tính các tỷ lệ này và đơn giản hóa chúng thành các số nguyên nhỏ nhất. Dưới đây là một vài ví dụ về tỷ lệ xác thực để thực hành tính toán.
- Có 6 quả táo trong một cái bát đựng 8 quả.
- Tỉ lệ số quả táo so với tổng số quả là bao nhiêu? (câu trả lời: 6:8, rút gọn thành 3:4)
- Nếu hai phần quả không phải là quả táo là quả cam thì tỉ lệ của quả táo và quả cam là bao nhiêu? (câu trả lời: 6:2, rút gọn thành 3:1)
- Tiến sĩ Pasture, một bác sĩ thú y ở nông thôn, chỉ điều trị cho 2 loại động vật—bò và ngựa. Tuần trước, cô đã điều trị cho 12 con bò và 16 con ngựa.
- Tỷ lệ bò so với ngựa mà cô ấy điều trị là bao nhiêu? (câu trả lời: 12:16, rút gọn thành 3:4. Cứ 3 con bò được điều trị thì 4 con ngựa được điều trị)
- Tỉ lệ bò cái so với tổng số con vật mà cô ấy điều trị là bao nhiêu? (câu trả lời: 12 + 16 = 28, tổng số động vật được điều trị. Tỷ lệ bò trên tổng số là 12:28, rút gọn thành 3:7. Cứ 7 con được điều trị thì có 3 con là bò)
Sử dụng thông tin nhân khẩu học sau đây về một ban nhạc diễu hành để hoàn thành các bài tập sau bằng cách sử dụng các tỷ lệ so sánh hai hoặc nhiều đại lượng.
Giới tính
- 120 chàng trai
- 180 cô gái
loại nhạc cụ
- 160 cơn gió rừng
- 84 bộ gõ
- 56 đồng thau
Lớp học
- 127 tân sinh viên
- 63 sinh viên năm hai
- 55 đàn em
- 55 người cao tuổi
1. Tỷ lệ con trai so với con gái là bao nhiêu? (câu trả lời: 2:3)
2. Tỷ lệ sinh viên năm nhất so với tổng số thành viên ban nhạc là bao nhiêu? (câu trả lời: 127:300)
3. Tỷ lệ bộ gõ của bộ gõ gỗ so với đồng thau là bao nhiêu? (câu trả lời: 84:160:56, rút gọn thành 21:40:14)
4. Tỷ lệ sinh viên năm nhất so với sinh viên năm cuối so với sinh viên năm hai là bao nhiêu? (đáp số: 127:55:63. Lưu ý: 127 là số nguyên tố và không thể giảm trong tỷ lệ này)
5. Nếu 25 học sinh rời khỏi phần woodwind để tham gia phần bộ gõ, tỷ lệ giữa số người chơi woodwind với bộ gõ là bao nhiêu?
(đáp án: 160 woodwinds – 25 woodwinds = 135 woodwinds;
84 nghệ sĩ bộ gõ + 25 nghệ sĩ bộ gõ = 109 nghệ sĩ bộ gõ. Tỷ lệ số lượng người chơi trong woodwinds so với bộ gõ là 109:135)