Sự mất mát khối lượng của Mặt trời trong 4 tỷ năm qua có đủ ảnh hưởng đến quỹ đạo của các hành tinh không?
Độ sáng của Mặt trời là 200 nghìn tỷ nghìn tỷ watt hoặc 2 x 10^33 ergs mỗi giây. Từ phương trình nổi tiếng của Einstein, E = mc^2, và sử dụng c = 3 x 10^10 cm/giây, độ sáng của Mặt trời tương đương với sự mất mát khối lượng từ chu kỳ nhiệt hạch khoảng 2 x 10^12 gam/giây. Trong một năm, con số này là 7 x 10^19 gam và trong toàn bộ vòng đời của Mặt trời cho đến nay là khoảng 3,1 x 10^29 gam. Khối lượng của Mặt trời là 4 x 10^33 gam nên sự mất mát này bằng 0,008 phần trăm khối lượng hiện tại của nó. Khối lượng của Sao Mộc bằng khoảng 0,1 phần trăm khối lượng hiện tại của Mặt trời, do đó, trong toàn bộ thời gian tồn tại của Mặt trời cho đến nay, nó chỉ mất đi 0,08 phần trăm khối lượng của Sao Mộc, hay tương đương khối lượng của Trái đất .
Chúng ta có thể ước tính mức độ mất mát khối lượng này sẽ làm thay đổi quỹ đạo của Trái đất bằng cách tính gần đúng động lực học quỹ đạo dưới dạng cân bằng giữa động năng và thế năng hấp dẫn hoặc 1/2 mV^2 = GMm/R trong đó m = khối lượng Trái đất và M = khối lượng Mặt Trời. Chúng ta thấy rằng việc giảm khối lượng của Mặt trời theo hệ số 0,00008 sẽ làm tăng khoảng cách Trái đất-Mặt trời nếu động năng của Trái đất không đổi. Điều này có nghĩa là trong 4,5 tỷ năm qua, chúng ta có thể ước tính rằng quỹ đạo của Trái đất đã tăng khoảng 0,00008 x 93 triệu dặm hay khoảng 7.000 dặm; về đường kính riêng của Trái đất!
Mặt trời cũng tạo ra một ‘gió mặt trời’ gồm các hạt với tốc độ khoảng 10^-14 khối lượng mặt trời mỗi năm. Trong 4 tỷ năm, con số này chiếm khoảng 0,001 phần trăm khối lượng của Mặt trời, mà theo mức độ gần đúng của chúng tôi là hệ số nhỏ hơn 8 lần so với sự mất mát khối lượng do chuyển đổi một phần khối lượng của nó thành ánh sáng. Tuy nhiên, cả độ sáng của mặt trời và gió mặt trời đều không đổi trong hơn 4 tỷ năm, với mặt trời mờ nhạt hơn từ lâu và gió của nó mạnh hơn nhiều khi nó mới ra đời.
Tác động tổng thể của những tỷ lệ mất khối lượng này có thể là đáng kể khi các nhà động lực học cố gắng dự đoán quỹ đạo dài hạn của các hành tinh. Chúng tôi biết rằng những thay đổi nhỏ trong bất kỳ tham số vật lý nào trong các lý thuyết toán học ‘phi tuyến tính’ này có thể tạo ra những thay đổi đáng kể về vị trí của các hành tinh trên quỹ đạo của chúng. Tôi sẽ không ngạc nhiên nếu mặt trời mất đi 1 khối lượng Trái đất trong hơn 4 tỷ năm cũng có thể có tác động đáng kể đến các dự đoán về vị trí của các hành tinh trong tương lai xa.