Toán học – 10 Vạn Câu Hỏi Vì Sao
Có nhiều loại quy tắc tính nhanh, riêng với phép tính nhân có thể kể ra hơn 20 loại. Dưới đây là ba loại quy tắc có nhiều ứng dụng trong thực tế tính toán. Ta chia thành ba trường hợp.
1. Trường hợp hai số nhân hơi lớn hơn 10, 100, 1000. Ta có thể dùng phương pháp đơn giản sau đây:
a) Trước hết bỏ số 1 ở một thừa số, sau đó cộng với thừa số kia;
b) Thêm vào tổng số thu được các chữ số 0 (nếu các thừa số lớn hơn 100 thì thêm vào hai số; nếu hai thừa số lớn hơn 1000 thêm vào ba số 0 v.v…);
c) Sau đó lập tích số là tích hai chữ số hàng đơn vị;
d) Tính tổng số của các kết quả thu được từ bước b và bước c;
Ví dụ tính tích số 108 x 103 = ?
a, / 108
+ 103
———————-
b, 11100
c, + 24…(3 x 8)
d,________________
11124
Vậy 108 x 103 = 11124
Ta có thể giải thích quy tắc tính toán như sau đây:
Hai số đã cho có thể viết dưới dạng
10^a + h và 10^a + k, a, h, k là các số nguyên.
Tích số sẽ là:
(10^a + h) (10^a + k) = 10^a (10a + h + k) + hk
Mà 10^a + h + k = (10^a + h) + (10^a + k) – 10a
Tích số thu được sẽ có dạng:
(10^a + h)(10^a+ k) = 10^a[(10^a + h) + (10^a + k) – 10^a] + hk
Và vì vậy ta đã thực hiện phép nhân hai số như đã trình bày ở trên.
2. Tích số có hai thừa số: một thừa số lớn hơn 10…, 100…,1000… còn một thừa số nhỏ hơn 10…,100…,1000… Việc tính tích số được thực hiện theo các bước sau đây:
a) Bỏ chữ số 1 ở thừa số lớn hơn 10…,100…,1000…rồi đem kết quả cộng vào thừa số kia.
b) Thêm vào kết quả thu được các chữ số 0…(với các thừa số lớn hơn, nhỏ hơn 100 thêm 2 chữ số 0, với thừa số lớn hơn, nhỏ hơn 1000 thêm ba chữ số 0…v.v…).
c) Lập tích số là hai chữ số hàng đơn vị của số lớn và bù 10 của số bé.
d) Trừ kết quả các bước c vào kết quả của bước b, ta sẽ thu được tích số cần tính.
Ví dụ: Tính tích số 1006 x 995 = ?
a, / 1006
+ 995
—————
b, 1001000
c, 30…(6 x 5)
chữ số bù tròn của số bé là 5.
d, Vậy 1006 x 995 = 10000970
Tổng quát hơn ta có:
(10^a + h)(10^a – k) = 10^a (10^a + h – k) – hk
Mà 10^a+ h – k = (10^a+ h) (10^a+k) – 10^a
Nên
(10^a + h)(10^a – k) = 10^a[(10^a + h) + (10^a – k) – 10^a] – h__k
3. Cả hai thừa số của tích số đều nhỏ hơn 100, 1000, 10000 v.v…
Cách tính thực hiện theo các bước:
a, Lấy hai thừa số cộng với nhau, bỏ số 1 ở phía bên trái của tổng số vừa thu được.
b, Thêm các chữ số 0 vào kết quả vừa thu được, nếu các thừa số nhỏ hơn 100 thêm một số 0, thêm vào hai chữ số 0 nếu các thừa số nhỏ hơn 1000, thêm vào ba chữ số 0 nếu các thừa số nhỏ hơn 10000 v.v…
c, Lập tích là các số bù tròn của hai số.
d, Lập tổng số là kết quả của bước b và bước c, đó chính là tích số cần tìm.
Ví dụ: Tính tích số 998 x 987 = ?
a, 998 c, + 26…(2 x 13), 2 bù tròn cho 998; 13 bù tròn cho 987 để
+ 997 thành 1000
————— —————————-
b, 1985000 d, 985026
Tổng quát hơn ta có:
(10^a – h)(10^a – k) = 10^a(10^a – h – k) + h__k mà 10^a – h – k = (10^a – h) + (10^a – k) – 10^a.
và
(10^a – h) x (10^a – k) = 10^a[(10^a + h) + (10^a – k) – 10^a] + h__k